Консолидирование задолженности

Тюменский Муниципальный Нефтегазовый Институт

Контрольная работа по дисциплине:

«Финансовая математика»

Выполнил ст. гр. МО1с

                                                                    Калачев С.А.

Тюмень 2002

    Содержание


1. Обыкновенные и сложные проценты. Суть и применение…………………..3

2. Консолидирование задолженности…………………………………………..9

Перечень литературы………………………………………………………………15
1. Обыкновенные и сложные проценты. Суть и применение.


Предоставляя свои деньги в долг, их обладатель получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некому Консолидирование задолженности методу в течение определенного промежутка вре­мени. Так как стандартным временным интервалом в финан­совых операциях является 1 год, более всераспространен вари­ант, когда процентная ставка устанавливается в виде годичный ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две главные схемы дискретного начисления:

схема обычных процентов Консолидирование задолженности;

схема сложных процентов.

 Схема обычных процентов подразумевает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть начальный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — г (в толиках единицы). Считается, что инвестиция изготовлена на критериях обычного процен­та, если инвестированный капитал раз в год возрастает на величину Р • г. Таким макаром, размер Консолидирование задолженности инвестированного капита­ла через n лет (Rn) будет равен:

Rn = Р + Р • г + …+ Р • г = P • (1 + n • r ).                                           (1)

Считается, что инвестиция изготовлена на критериях сложного процента, если очередной годичный доход исчисляется не с исход­ной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные Консолидирование задолженности инвестором проценты. В данном случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляют­ся проценты, всегда растет. Как следует, размер ин­вестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 +  г);

     к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г Консолидирование задолженности = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);

к концу n-го года:    Fn == Р • (1 + г) .

При проведении денежных операций очень принципиально знать как  соотносятся величины Rn и Fn.  Все находится в зависимости от величины n. При помощи способа математической индукции просто показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак,

Rn > Fn, при 0 < n <1;

Fn Консолидирование задолженности > Rn, при n  >1.

          Связь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).

Таким макаром, в случае каждогоднего начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

более прибыльной является схема обычных процентов, если срок ссуды наименее 1-го года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

более прибыльной является схема сложных Консолидирование задолженности процентов, если срок ссуды превосходит один год (проценты начисляются раз в год);

обе схемы дают однообразные результаты при продолжитель­ности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Рис. 1. Обычная и непростая схемы наращения капитала


Внедрение в расчетах сложного процента в случае много­кратного его начисления более разумно, так как в данном Консолидирование задолженности случае капитал, генерирующий доходы, повсевременно растет. При                                         применении обычного процента доходы по мере их начисления целенаправлено снимать для употребления либо использования в других вкладывательных проектах либо текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базисных формул в денежных вычислениях, потому для удобства использования значения множителя FMl (r, n), именуемого муль Консолидирование задолженности­типлицирующим множителем и обеспечивающего наращение цены, табулированы для разных значений г и n. Тогда формула метода наращения по схеме сложных процентов переписывается последующим образом:

Fn = P • FMl (r, n),                                                               (2)

 где FMl (r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следу­ющем: он указывает, чему Консолидирование задолженности будет равна одна валютная единица (один рубль, один бакс, одна иена и т.п.) через n периодов при данной процентной ставке г.

В практических расчетах для приятной и резвой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются ориентировочным расче­том времени, нужного для удвоения инвестированной Консолидирование задолженности сум­мы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в последующем: если г — процентная ставка, выраженная в процен­тах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое начальная сумма примерно удвоится. Это правило отлично срабатывает для маленьких значений г (до 20%). Так, если годичная ставка г = 12%, то k = 6 годам. Идет речь Консолидирование задолженности о периодах начисления процентов и соответственной данному периоду ставке, а конкретно, если базисным периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчете должна употребляться квартальная ставка.

Схема обычных процентов употребляется в практике банковс­ких расчетов при начислении процентов по короткосрочным ссу­дам со сроком погашения до 1-го года Консолидирование задолженности. В данном случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удель­ный вес длины подпериода (деньки, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина разных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (либо 365) дней.

На практике многие денежные операции производятся в рамках 1-го Консолидирование задолженности года, при всем этом могут употребляться разные схемы и способы начисления процентов. А именно, огромное распространение имеют короткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предо­ставляемые на срок до 1-го года с однократным начислением процентов. В данном случае для кредитора, диктующего в большинстве случаев условия денежного договора, более прибыльна Консолидирование задолженности схема обычных процентов, при всем этом в расчетах ис­пользуют промежную процентную ставку, которая равна доле годичный ставки, пропорциональной доле временного ин­тервала в году.

F = Р • (1 + F •r ), либо F = Р • (1 + t/T• r),                                 (3)

где г — годичная процентная ставка в толиках единицы;

t — длительность денежной операции в Консолидирование задолженности деньках;

Т — количество дней в году;

f — относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении длительности денежной операции принято денек выдачи и денек погашения ссуды считать за один денек. Зависимо от того, чему берется равной продолжитель­ность года (квартала, месяца), размер промежной процент­ной ставки может быть разным. Вероятны два Консолидирование задолженности варианта:

четкий процент, определяемый исходя из четкого числа дней в году (365 либо 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

обычный процент, определяемый исходя из приближен­ного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении длительности периода, на который выдана ссуда, также вероятны два варианта:

принимается Консолидирование задолженности в расчет четкое число дней ссуды  (расчет ведется по денькам);

принимается в расчет ориентировочное число дней ссуды (ис­ходя из длительности месяца в 30 дней). Для упрощения процедуры расчета четкого числа дней пользуются особыми таблицами (одна для обыденного года, 2-ая для високосного), в каких все деньки в году последо­вательно пронумерованы Консолидирование задолженности. Длительность денежной опе­рации определяется вычитанием номера первого денька из номера последнего денька.

В случае, когда в расчетах употребляется четкий процент, берется и четкая величина длительности денежной опе­рации; при использовании обычного процента может при­меняться как четкое, так и приближенное число дней ссуды. Таким макаром, расчет может производиться Консолидирование задолженности одним из 3-х спо­собов:

обычный процент с четким числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

обычный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция);

четкий процент с четким числом дней (Англия, США).

В практическом смысле эффект от выбора того либо другого метода находится в зависимости от значительности суммы, фигурирующей в Консолидирование задолженности процессе денежной операции.

Другой очень всераспространенной операцией короткосрочного нрава, для оценки которой употребляются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком. В данном случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из обстоятельств заключается в том, что векселя могут оформляться по-разному, но в большинстве случаев банку приходится иметь дело с Консолидирование задолженности суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в данном случае может быть следу­ющей. Обладатель векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учитывать, т.е. приобрести, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая часто также называ­ется дисконтом. В данном случае банк предлагает обладателю Консолидирование задолженности сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дискон­тирования (d). Разумеется, что чем выше значение дисконтной ставки, тем огромную сумму держит банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле:

PV == FV • (1 —f •  d ), либо PV = FV (1 —t/T • d),     (4)


где f -  относительная длина Консолидирование задолженности периода до погашения ссуды (опера­ция имеет смысл, когда число в скобках не негативно).




























2. Консолидирование задолженности.


В практике часто появляются случаи, когда нужно заме­нить одно обязательство другим, к примеру с более отдаленным сро­ком платежа, досрочно погасить задолженность, соединить не­сколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В Консолидирование задолженности таких ситуациях безизбежно появляется вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение договора. Таким принятым принципом является финансовая эквивалентность обязанностей ко­торая подразумевает неизменность денежных отношений сторон до и после конфигурации договора.

Эквивалентными числятся такие платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется методом Консолидирование задолженности дисконтирования к более ранешней дате либо, напротив, наращения суммы платежа (ес­ли эта дата относится к будущему). Если при изменении критерий принцип денежной эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит вред, размер которого можно зара­нее найти. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования Консолидирование задолженности, связывающих величи­ны Р (начальная сумма долга) и S (наращенная сумма, либо сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной став­ке и способе ее начисления. Две суммы средств S1 и S2, выплачивае­мые в различные моменты времени, числятся эквивалентными, если их современные (либо наращенные) величины Консолидирование задолженности, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, схожи. Подмена S1 на S2 в этих критериях формально не изме­няет дела сторон.

Сопоставление платежей подразумевает внедрение некой процентной ставки, и, как следует, итог находится в зависимости от выбора ее величины. Но, что Консолидирование задолженности фактически очень принципиально, такая зависи­мость не настолько жестка, как это может показаться на 1-ый взор. Допустим, что сравниваются два платежа S1 и S2 сроками n1 и n2 , измеряемыми от 1-го момента времени, при этом S1 < S2 и n1 < n2. Их современные цены Р1 и Р2 зависимо от размера про­центной Консолидирование задолженности ставки показаны на рис. 3.1.

С ростом i величина Р миниатюризируется, при этом при i = i0 наблюда­ется равенство Р1 = Р2.  Для хоть какой ставки i < i0  Р1 i0   Р1 >  Р2. . Таким макаром, итог сопоставления находится в зависимости от критичного (барьерного) размера ставки, равного i0. Определим величину этой ставки. На базе равенства современных стоимо­стей Консолидирование задолженности сравниваемых платежей


              S1                                  S2

            1 +  n1 i0                  1 + n2 i0



Находим



                                                                                                          (1)



рис. 1.


Из формулы (1) следует, что чем больше различие в сроках, тем больше величина i0 при всех иных равных критериях. Рост отноше­ния S1/S2 оказывает обратное воздействие.

Если дисконтирование делается по сложной ставке, то кри­тическую ставку найдем из равенства


S1 (1+ i0)  = S Консолидирование задолженности2  (1+ i0)


Получим:

 


                                                                                                          (2)

Принцип эквивалентности приме­няется при разных конфигурациях критерий выплат валютных сумм.

Общий способ решения подобного рода задач заключается в разра­ботке так именуемого уравнения эквивалентности, в каком сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-ли­бо моменту времени, равняется к сумме платежей по новенькому обязательству, приведенных Консолидирование задолженности к той же дате. Для короткосрочных обя­зательств приведение осуществляется обычно на базе обычных ставок, для средне- и длительных — при помощи сложных ставок. Заметим, что в обычных случаях нередко возможно обойтись без специаль­ной разработки и решения уравнения эквивалентности.

Одним из всераспространенных случаев конфигурации условия являет­ся консолидация (объединение) платежей Консолидирование задолженности. Пусть платежи S1, S2, …, Sm со сроками n1, n2, …, nm  заменяются одним в сумме So и сроком n0. В данном случае вероятны две постановки задачки: если задается срок n0, то находится сумма So, и напротив, если задана сумма консоли­дированного платежа So, то определяется срок n0.

При определении суммы Консолидирование задолженности консолидированного платежа уравнение эквивалентности имеет обычный вид. В общем случае, когда n1< n2, <…<. nm , при этом n1< n0 < nm , разыскиваемую величи­ну находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей. При применении обычных процентных ставок получим:

     (3)


где Sj — размеры объединяемых платежей со сроками ni< n0;

                     Sk  - размеры платежей со сроками n Консолидирование задолженности k > n0;


В личном случае, когда n0 > nm

 (4)

При объединении обязанностей можно применить и учетные ставки. В данном случае при условии, что все сроки выплат пролон­гируются, т.е. n0 > nj , находим сумму наращенных по учетной став­ке платежей:


So = å Sj (1- tj d ) 


В общем случае имеем


So = å Sj (1- tj d )  + å Sk Консолидирование задолженности (1- tk d )                                                   


Тут tj, tk имеют тот же смысл, что и выше.

Консолидацию платежей можно выполнить и на базе слож­ных ставок. Заместо формулы (3) получим для общего варианта

( n1 < nо< nm )


So =  å Sj (1+ t )  + å Sk (1 + i  )                                                   (5)

Если при объедине­нии платежей задана величина консолидированного платежа So, то появляется Консолидирование задолженности неувязка определения его срока n0. В данном случае урав­нение эквивалентности комфортно представить в виде равенства совре­менных стоимостей соответственных платежей.

 При применении обычной ставки это равенство имеет вид:


So (1+ n0i ) = å Sj (1+ nj i )

Отсюда


 (6)

Разумеется, что решение может быть получено при условии, что         Sо >  å Sj (1+ nj i )

По другому Консолидирование задолженности говоря, размер заменяющего платежа должен быть больше суммы современных стоимостей заменяемых пла­тежей. Разыскиваемый срок пропорционален величи­не консолидированного платежа.

При консолидации платежей на базе сложных про­центных ставок уравнение эквивалентности будет последующим:

                       So (1 + i) = å Sj (1+ i )


Для упрощения предстоящей записи можно принять:

Q = å Sj (1+ i )

Тогда


(7)

Решение существует, если соблюдено Консолидирование задолженности условие So > Q. Для личного варианта, когда Sо = å Sj при определении срока кон­солидирующего платежа заместо формулы (7) время от времени используют средний взвешенный срок:

 (8)

Привлекательность этой формулы, кроме ее простоты, заключается в том, что она не просит задания уровня процентной ставки. Она дает приближенный итог, который больше четкого. Чем выше Консолидирование задолженности ставка i, тем больше погрешность реше­ния по формуле (8).


Перечень литературы

1. Ковалев В.В. Денежный анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Деньги и статистика, 1997. –512 с.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика.: Учеб. пос. для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА,1999.- 247 с.

3. Четыркин Е.М. Способы денежных и коммерческих Консолидирование задолженности расчетов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: «Дело Лтд», 1995. – 320 с.




kononevich-yuliya-sergeevna-data-rozhdeniya.html
konoshin-i-v-byulleten-novih-postuplenij-za-aprel-iyun-2013-g.html
konovalova-tatyana-iliodorovna.html